Resol sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleveu \sqrt{5} al quadrat. Eleveu \sqrt{3} al quadrat.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Resteu 5 de 3 per obtenir 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{15} per \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Aïlleu la 15=5\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{5\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Multipliqueu \sqrt{5} per \sqrt{5} per obtenir 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Aïlleu la 15=3\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$