Resol sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

Calcula

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3,780128774$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 3 i 5 és 15. Multipliqueu \frac{\sqrt{3}}{3} per \frac{5}{5}. Multipliqueu \frac{\sqrt{5}}{5} per \frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

Com que \frac{5\sqrt{3}}{15} i \frac{3\sqrt{5}}{15} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

Dividiu \sqrt{15} per \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} multiplicant \sqrt{15} pel recíproc de \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

Considereu \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Multipliqueu 25 per 3 per obtenir 75.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

Multipliqueu 9 per 5 per obtenir 45.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

Resteu 75 de 45 per obtenir 30.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

Dividiu \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) entre 30 per obtenir \sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right).

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{15}\times \frac{1}{2} per 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Aïlleu la 15=3\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Multipliqueu 3 per \frac{1}{2} per obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Expresseu \frac{3}{2}\times 5 com a fracció senzilla.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Multipliqueu 3 per 5 per obtenir 15.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Aïlleu la 15=5\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{5\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

Multipliqueu \sqrt{5} per \sqrt{5} per obtenir 5.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

Multipliqueu 5 per \frac{1}{2} per obtenir \frac{5}{2}.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

Expresseu \frac{5}{2}\left(-3\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

Multipliqueu 5 per -3 per obtenir -15.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

La fracció \frac{-15}{2} es pot reescriure com a -\frac{15}{2} extraient-ne el signe negatiu.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$