Resol sqrt{12}-sqrt{3}+sqrt{1/3}-sqrt[3]{27}

$$\sqrt{ 12 } - \sqrt{ 3 } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt[3]{ 27 }$$

Calcula

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}-3\approx -0,690598923$$

Passos de solució

Aïlleu la 12=2^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Combineu 2\sqrt{3} i -\sqrt{3} per obtenir \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{1}{3}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Calcula l'arrel quadrada de 1 i obté 1.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt[3]{27}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt[3]{27}$$

Combineu \sqrt{3} i \frac{\sqrt{3}}{3} per obtenir \frac{4}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-\sqrt[3]{27}$$

Calcula \sqrt[3]{27} i obté 3.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-3$$