Resol sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Resoleu x

$$x=-3$$

Passos de solució

Resteu 2x+1 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Per trobar l'oposat de 2x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x^{2}-2x+10} elevat a 2 per obtenir x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Combineu -2x i -4x per obtenir -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Resteu 10 de 1 per obtenir 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}-2x+3 com a \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Substituïu 1 per x a l'equació \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Simplifiqueu. El valor x=1 no satisfà l'equació.

$$6=0$$

Substituïu -3 per x a l'equació \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Simplifiqueu. El valor x=-3 satisfà l'equació.

$$0=0$$

L'equació \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 té una única solució.

$$x=-3$$