Resol sqrt{a^2+4}=a+2

$$\sqrt{ { a }^{ 2 } +4 } = a+2$$

Resoleu a

$$a=0$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{a^{2}+4}\right)^{2}=\left(a+2\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{a^{2}+4} elevat a 2 per obtenir a^{2}+4.

$$a^{2}+4=\left(a+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(a+2\right)^{2}.

$$a^{2}+4=a^{2}+4a+4$$

Resteu a^{2} en tots dos costats.

$$a^{2}+4-a^{2}=4a+4$$

Combineu a^{2} i -a^{2} per obtenir 0.

$$4=4a+4$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$4a+4=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$4a=4-4$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$4a=0$$

El producte de dos nombres és igual a 0 si almenys un d'ells és 0. Com que 4 no és igual a 0, a ha de ser igual a 0.

$$a=0$$

Substituïu 0 per a a l'equació \sqrt{a^{2}+4}=a+2.

$$\sqrt{0^{2}+4}=0+2$$

Simplifiqueu. El valor a=0 satisfà l'equació.

$$2=2$$

L'equació \sqrt{a^{2}+4}=a+2 té una única solució.

$$a=0$$