Resol sqrt{left(x-2right)^2}+3x=6

$$\sqrt{ { \left(x-2 \right) }^{ 2 } } +3x = 6$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Resteu 3x als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=6-3x$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$\sqrt{x^{2}-4x+4}=6-3x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4}\right)^{2}=\left(6-3x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x^{2}-4x+4} elevat a 2 per obtenir x^{2}-4x+4.

$$x^{2}-4x+4=\left(6-3x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=36-36x+9x^{2}$$

Resteu 36 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+4-36=-36x+9x^{2}$$

Resteu 4 de 36 per obtenir -32.

$$x^{2}-4x-32=-36x+9x^{2}$$

Afegiu 36x als dos costats.

$$x^{2}-4x-32+36x=9x^{2}$$

Combineu -4x i 36x per obtenir 32x.

$$x^{2}+32x-32=9x^{2}$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+32x-32-9x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i -9x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+32x-32=0$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=2 b=2$$

Reescriviu -x^{2}+4x-4 com a \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

-x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i -x+2=0.

$$x=2 x=2$$

Substituïu 2 per x a l'equació \sqrt{\left(x-2\right)^{2}}+3x=6.

$$\sqrt{\left(2-2\right)^{2}}+3\times 2=6$$

Simplifiqueu. El valor x=2 satisfà l'equació.

$$6=6$$

Substituïu 2 per x a l'equació \sqrt{\left(x-2\right)^{2}}+3x=6.

$$\sqrt{\left(2-2\right)^{2}}+3\times 2=6$$

Simplifiqueu. El valor x=2 satisfà l'equació.

$$6=6$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{x^{2}-4x+4}=6-3x.

$$x=2 x=2$$