Resol sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Passos de solució

Calculeu \frac{9}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Calculeu 6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Convertiu 36 a la fracció \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Com que \frac{81}{4} i \frac{144}{4} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Sumeu 81 més 144 per obtenir 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \frac{225}{4} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Pren l'arrel quadrada del numerador i del denominador.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Calculeu \frac{9}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Multipliqueu 12 per 2 per obtenir 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Sumeu 24 més 9 per obtenir 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

El mínim comú múltiple de 4 i 2 és 4. Convertiu \frac{81}{4} i \frac{33}{2} a fraccions amb denominador 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Com que \frac{81}{4} i \frac{66}{4} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Resteu 81 de 66 per obtenir 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Convertiu 4 a la fracció \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Com que \frac{15}{4} i \frac{16}{4} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Sumeu 15 més 16 per obtenir 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{31}{4}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Calcula l'arrel quadrada de 4 i obté 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Com que \frac{15}{2} i \frac{\sqrt{31}}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Factoritzar

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$