Resol sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Calcula

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Passos de solució

Calculeu \frac{5}{4} elevat a 2 per obtenir \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Calculeu \frac{5}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

El mínim comú múltiple de 16 i 4 és 16. Convertiu \frac{25}{16} i \frac{25}{4} a fraccions amb denominador 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Com que \frac{25}{16} i \frac{100}{16} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Sumeu 25 més 100 per obtenir 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Convertiu 5 a la fracció \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Com que \frac{125}{16} i \frac{80}{16} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Resteu 125 de 80 per obtenir 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{45}{16}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Aïlleu la 45=3^{2}\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Calcula l'arrel quadrada de 16 i obté 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$