Resol sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Resoleu n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Calcula \sqrt[3]{64} i obté 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Calcula \sqrt[2]{4} i obté 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Dividiu els dos costats per \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Dividiu els dos costats per m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Resoleu m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$