Resol sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Resoleu z

$$z=121$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{z} elevat a 2 per obtenir z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{z-105} elevat a 2 per obtenir z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Resteu z en tots dos costats.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Combineu z i -z per obtenir 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Resteu -105 de 49 per obtenir -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Dividiu els dos costats per -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Dividiu -154 entre -14 per obtenir 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$z=121$$

Substituïu 121 per z a l'equació \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Simplifiqueu. El valor z=121 satisfà l'equació.

$$4=4$$

L'equació \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} té una única solució.

$$z=121$$