Resol sqrt{x-6}=8-x

$$\sqrt { x - 6 } = 8 - x$$

Resoleu x

$$x=7$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-6} elevat a 2 per obtenir x-6.

$$x-6=\left(8-x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8-x\right)^{2}.

$$x-6=64-16x+x^{2}$$

Resteu 64 en tots dos costats.

$$x-6-64=-16x+x^{2}$$

Resteu -6 de 64 per obtenir -70.

$$x-70=-16x+x^{2}$$

Afegiu 16x als dos costats.

$$x-70+16x=x^{2}$$

Combineu x i 16x per obtenir 17x.

$$17x-70=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$17x-70-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+17x-70=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-70. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 70 de producte.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=10 b=7$$

Reescriviu -x^{2}+17x-70 com a \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)$$

-x al primer grup i 7 al segon grup.

$$-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i -x+7=0.

$$x=10 x=7$$

Substituïu 10 per x a l'equació \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{10-6}=8-10$$

Simplifiqueu. El valor x=10 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$2=-2$$

Substituïu 7 per x a l'equació \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{7-6}=8-7$$

Simplifiqueu. El valor x=7 satisfà l'equació.

$$1=1$$

L'equació \sqrt{x-6}=8-x té una única solució.

$$x=7$$