Resol sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Resteu \sqrt{x} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-3} elevat a 2 per obtenir x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Afegiu 6\sqrt{x} als dos costats.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Sumeu 9 més 3 per obtenir 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Dividiu 12 entre 6 per obtenir 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x=4$$

Substituïu 4 per x a l'equació \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$3=3$$

L'equació \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 té una única solució.

$$x=4$$