Resol sqrt{x-2}=1+sqrt{x-4}

$$\sqrt { x - 2 } = 1 + \sqrt { x - 4 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4} = 4,25$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-2} elevat a 2 per obtenir x-2.

$$x-2=\left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x-2=1+2\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-4} elevat a 2 per obtenir x-4.

$$x-2=1+2\sqrt{x-4}+x-4$$

Resteu 1 de 4 per obtenir -3.

$$x-2=-3+2\sqrt{x-4}+x$$

Resteu 2\sqrt{x-4} en tots dos costats.

$$x-2-2\sqrt{x-4}=-3+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x-2-2\sqrt{x-4}-x=-3$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$-2-2\sqrt{x-4}=-3$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$-2\sqrt{x-4}=-3+2$$

Sumeu -3 més 2 per obtenir -1.

$$-2\sqrt{x-4}=-1$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\sqrt{x-4}=\frac{-1}{-2}$$

La fracció \frac{-1}{-2} es pot simplificar a \frac{1}{2} traient el signe negatiu tant del numerador com del denominador.

$$\sqrt{x-4}=\frac{1}{2}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x-4=\frac{1}{4}$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x-4-\left(-4\right)=\frac{1}{4}-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$x=\frac{1}{4}-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de \frac{1}{4}.

$$x=\frac{17}{4}$$

Substituïu \frac{17}{4} per x a l'equació \sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{\frac{17}{4}-2}=1+\sqrt{\frac{17}{4}-4}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{17}{4} satisfà l'equació.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

L'equació \sqrt{x-2}=\sqrt{x-4}+1 té una única solució.

$$x=\frac{17}{4}$$