Resol sqrt{x-1}-2=2sqrt{x+3}

$$\sqrt { x - 1 } - 2 = 2 \sqrt { x + 3 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}\approx -2,111111111-2,514157444i$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-1} elevat a 2 per obtenir x-1.

$$x-1-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Sumeu -1 més 4 per obtenir 3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+3} elevat a 2 per obtenir x+3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x+3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4x+12$$

Resteu x+3 als dos costats de l'equació.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-\left(x+3\right)$$

Per trobar l'oposat de x+3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-x-3$$

Combineu 4x i -x per obtenir 3x.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+12-3$$

Resteu 12 de 3 per obtenir 9.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+9$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Expandiu \left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Calculeu -4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-1} elevat a 2 per obtenir x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x+9\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 16 per x-1.

$$16x-16=\left(3x+9\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+9\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}+54x+81$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$16x-16-9x^{2}=54x+81$$

Resteu 54x en tots dos costats.

$$16x-16-9x^{2}-54x=81$$

Combineu 16x i -54x per obtenir -38x.

$$-38x-16-9x^{2}=81$$

Resteu 81 en tots dos costats.

$$-38x-16-9x^{2}-81=0$$

Resteu -16 de 81 per obtenir -97.

$$-38x-97-9x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-9x^{2}-38x-97=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -9 per a, -38 per b i -97 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleveu -38 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+36\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 36 per -97.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-3492}}{2\left(-9\right)}$$

Sumeu 1444 i -3492.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-2048}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -2048.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

El contrari de -38 és 38.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} quan ± és més. Sumeu 38 i 32i\sqrt{2}.

$$x=\frac{38+32\sqrt{2}i}{-18}$$

Dividiu 38+32i\sqrt{2} per -18.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} quan ± és menys. Resteu 32i\sqrt{2} de 38.

$$x=\frac{-32\sqrt{2}i+38}{-18}$$

Dividiu 38-32i\sqrt{2} per -18.

$$x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

Substituïu \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} per x a l'equació \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} satisfà l'equació.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu \frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} per x a l'equació \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}+3}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} no satisfà l'equació.

$$-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} per x a l'equació \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} satisfà l'equació.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

L'equació \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} té una única solució.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$