Resol sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Resoleu x

$$x=225$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-56} elevat a 2 per obtenir x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Resteu -56 de 4 per obtenir -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Dividiu -60 entre -4 per obtenir 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x=225$$

Substituïu 225 per x a l'equació \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Simplifiqueu. El valor x=225 satisfà l'equació.

$$13=13$$

L'equació \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} té una única solució.

$$x=225$$