Resol sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Resoleu x

$$x=9$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combineu x i 12x per obtenir 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Resteu 36 en tots dos costats.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=9 b=4$$

Reescriviu -x^{2}+13x-36 com a \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

-x al primer grup i 4 al segon grup.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Substituïu 9 per x a l'equació \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Simplifiqueu. El valor x=9 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu 4 per x a l'equació \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Simplifiqueu. El valor x=4 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$2=-2$$

L'equació \sqrt{x}=x-6 té una única solució.

$$x=9$$