Resol sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Resoleu x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Passos de solució

Resteu \sqrt{x+7} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+7} elevat a 2 per obtenir x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Sumeu 289 més 7 per obtenir 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Afegiu 34\sqrt{x+7} als dos costats.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Dividiu els dos costats per 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Redueix la fracció \frac{296}{34} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Resteu 7 de \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Substituïu \frac{19881}{289} per x a l'equació \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{19881}{289} satisfà l'equació.

$$17=17$$

L'equació \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 té una única solució.

$$x=\frac{19881}{289}$$