Resol sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Resoleu x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Passos de solució

Resteu \sqrt{x+1} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+1} elevat a 2 per obtenir x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Sumeu 9 més 1 per obtenir 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Afegiu 6\sqrt{x+1} als dos costats.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Redueix la fracció \frac{10}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Resteu 1 de \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Substituïu \frac{16}{9} per x a l'equació \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{16}{9} satisfà l'equació.

$$3=3$$

L'equació \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 té una única solució.

$$x=\frac{16}{9}$$