Resol sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x

$$\sqrt { x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 10 x + 29 } = 3 - x$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{3}-4x^{2}-10x+29}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x^{3}-4x^{2}-10x+29} elevat a 2 per obtenir x^{3}-4x^{2}-10x+29.

$$x^{3}-4x^{2}-10x+29=\left(3-x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3-x\right)^{2}.

$$x^{3}-4x^{2}-10x+29=9-6x+x^{2}$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$x^{3}-4x^{2}-10x+29-9=-6x+x^{2}$$

Resteu 29 de 9 per obtenir 20.

$$x^{3}-4x^{2}-10x+20=-6x+x^{2}$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$x^{3}-4x^{2}-10x+20+6x=x^{2}$$

Combineu -10x i 6x per obtenir -4x.

$$x^{3}-4x^{2}-4x+20=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x^{3}-4x^{2}-4x+20-x^{2}=0$$

Combineu -4x^{2} i -x^{2} per obtenir -5x^{2}.

$$x^{3}-5x^{2}-4x+20=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 20 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-5x^{2}-4x+20 entre x-2 per obtenir x^{2}-3x-10. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -3 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-3x-10=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-2 x=5$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=-2 x=5$$

Substituïu 2 per x a l'equació \sqrt{x^{3}-4x^{2}-10x+29}=3-x.

$$\sqrt{2^{3}-4\times 2^{2}-10\times 2+29}=3-2$$

Simplifiqueu. El valor x=2 satisfà l'equació.

$$1=1$$

Substituïu -2 per x a l'equació \sqrt{x^{3}-4x^{2}-10x+29}=3-x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{3}-4\left(-2\right)^{2}-10\left(-2\right)+29}=3-\left(-2\right)$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 satisfà l'equació.

$$5=5$$

Substituïu 5 per x a l'equació \sqrt{x^{3}-4x^{2}-10x+29}=3-x.

$$\sqrt{5^{3}-4\times 5^{2}-10\times 5+29}=3-5$$

Simplifiqueu. El valor x=5 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$2=-2$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{x^{3}-4x^{2}-10x+29}=3-x.

$$x=2 x=-2$$