Resol sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Resoleu x

$$x=-2$$

Passos de solució

Resteu -7 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x^{2}+2x+9} elevat a 2 per obtenir x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Resteu 28x en tots dos costats.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Combineu 2x i -28x per obtenir -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Resteu 9 de 49 per obtenir -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx-40. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 120 de producte.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

La solució és la parella que atorga -26 de suma.

$$a=-6 b=-20$$

Reescriviu -3x^{2}-26x-40 com a \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

3x al primer grup i 20 al segon grup.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x-2=0 i 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Substituïu -2 per x a l'equació \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 satisfà l'equació.

$$-4=-4$$

Substituïu -\frac{20}{3} per x a l'equació \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{20}{3} no satisfà l'equació.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

L'equació \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 té una única solució.

$$x=-2$$