Resol sqrt{x+9}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { x + 9 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Resoleu x

$$x=0$$

Passos de solució

Resteu -\sqrt{2x} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x+9}=3+\sqrt{2x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+9} elevat a 2 per obtenir x+9.

$$x+9=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x} elevat a 2 per obtenir 2x.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Resteu 9+2x als dos costats de l'equació.

$$x+9-\left(9+2x\right)=6\sqrt{2x}$$

Per trobar l'oposat de 9+2x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x+9-9-2x=6\sqrt{2x}$$

Resteu 9 de 9 per obtenir 0.

$$x-2x=6\sqrt{2x}$$

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$-x=6\sqrt{2x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-x\right)^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(-x\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculeu -1 elevat a 2 per obtenir 1.

$$1x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(6\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$1x^{2}=6^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculeu 6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$1x^{2}=36\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x} elevat a 2 per obtenir 2x.

$$1x^{2}=36\times 2x$$

Multipliqueu 36 per 2 per obtenir 72.

$$1x^{2}=72x$$

Torneu a ordenar els termes.

$$x^{2}=72x$$

Resteu 72x en tots dos costats.

$$x^{2}-72x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(x-72\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i x-72=0.

$$x=0 x=72$$

Substituïu 0 per x a l'equació \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Simplifiqueu. El valor x=0 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu 72 per x a l'equació \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{72+9}-\sqrt{2\times 72}=3$$

Simplifiqueu. El valor x=72 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-3=3$$

Substituïu 0 per x a l'equació \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Simplifiqueu. El valor x=0 satisfà l'equació.

$$3=3$$

L'equació \sqrt{x+9}=\sqrt{2x}+3 té una única solució.

$$x=0$$