Resol sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Resoleu x

$$x=7$$

Passos de solució

Resteu \sqrt{x+2} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+9} elevat a 2 per obtenir x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+2} elevat a 2 per obtenir x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Sumeu 49 més 2 per obtenir 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Afegiu 14\sqrt{x+2} als dos costats.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Resteu 51 de 9 per obtenir 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Dividiu els dos costats per 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Dividiu 42 entre 14 per obtenir 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x+2=9$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x+2-2=9-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$x=9-2$$

Resteu 2 de 9.

$$x=7$$

Substituïu 7 per x a l'equació \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Simplifiqueu. El valor x=7 satisfà l'equació.

$$7=7$$

L'equació \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 té una única solució.

$$x=7$$