Resol sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+8} elevat a 2 per obtenir x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Combineu x i -4x per obtenir -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Resteu 8 de 4 per obtenir 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$1,-4 2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=1 b=-4$$

Reescriviu -x^{2}-3x+4 com a \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Substituïu 1 per x a l'equació \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Simplifiqueu. El valor x=1 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu -4 per x a l'equació \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Simplifiqueu. El valor x=-4 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$2=-2$$

L'equació \sqrt{x+8}=x+2 té una única solució.

$$x=1$$