Resol sqrt{x+6}=1+sqrt{x+1}

$$\sqrt { x + 6 } = 1 + \sqrt { x + 1 }$$

Resoleu x

$$x=3$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+6} elevat a 2 per obtenir x+6.

$$x+6=\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x+6=1+2\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+1} elevat a 2 per obtenir x+1.

$$x+6=1+2\sqrt{x+1}+x+1$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$x+6=2+2\sqrt{x+1}+x$$

Resteu 2\sqrt{x+1} en tots dos costats.

$$x+6-2\sqrt{x+1}=2+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x+6-2\sqrt{x+1}-x=2$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$6-2\sqrt{x+1}=2$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$-2\sqrt{x+1}=2-6$$

Resteu 2 de 6 per obtenir -4.

$$-2\sqrt{x+1}=-4$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{-4}{-2}$$

Dividiu -4 entre -2 per obtenir 2.

$$\sqrt{x+1}=2$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x+1=4$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x+1-1=4-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$x=4-1$$

Resteu 1 de 4.

$$x=3$$

Substituïu 3 per x a l'equació \sqrt{x+6}=1+\sqrt{x+1}.

$$\sqrt{3+6}=1+\sqrt{3+1}$$

Simplifiqueu. El valor x=3 satisfà l'equació.

$$3=3$$

L'equació \sqrt{x+6}=\sqrt{x+1}+1 té una única solució.

$$x=3$$