Resol sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Resoleu x

$$x=10$$

Passos de solució

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+6} elevat a 2 per obtenir x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Combineu x i 12x per obtenir 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Resteu 36 en tots dos costats.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Resteu 6 de 36 per obtenir -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=10 b=3$$

Reescriviu -x^{2}+13x-30 com a \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

-x al primer grup i 3 al segon grup.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Substituïu 10 per x a l'equació \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Simplifiqueu. El valor x=10 satisfà l'equació.

$$10=10$$

Substituïu 3 per x a l'equació \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Simplifiqueu. El valor x=3 no satisfà l'equació.

$$9=3$$

L'equació \sqrt{x+6}=x-6 té una única solució.

$$x=10$$