Resol sqrt{x+5}=5-sqrt{x}

$$\sqrt { x + 5 } = 5 - \sqrt { x }$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+5} elevat a 2 per obtenir x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Afegiu 10\sqrt{x} als dos costats.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Resteu 25 de 5 per obtenir 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 entre 10 per obtenir 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x=4$$

Substituïu 4 per x a l'equació \sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}.

$$\sqrt{4+5}=5-\sqrt{4}$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$3=3$$

L'equació \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 té una única solució.

$$x=4$$