Resol sqrt{x+5}=sqrt{8-x}+1

$$\sqrt { x + 5 } = \sqrt { 8 - x } + 1$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+5} elevat a 2 per obtenir x+5.

$$x+5=\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}.

$$x+5=\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}+2\sqrt{8-x}+1$$

Calculeu \sqrt{8-x} elevat a 2 per obtenir 8-x.

$$x+5=8-x+2\sqrt{8-x}+1$$

Sumeu 8 més 1 per obtenir 9.

$$x+5=9-x+2\sqrt{8-x}$$

Resteu 9-x als dos costats de l'equació.

$$x+5-\left(9-x\right)=2\sqrt{8-x}$$

Per trobar l'oposat de 9-x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x+5-9+x=2\sqrt{8-x}$$

Resteu 5 de 9 per obtenir -4.

$$x-4+x=2\sqrt{8-x}$$

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$2x-4=2\sqrt{8-x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{8-x} elevat a 2 per obtenir 8-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(8-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 8-x.

$$4x^{2}-16x+16=32-4x$$

Resteu 32 en tots dos costats.

$$4x^{2}-16x+16-32=-4x$$

Resteu 16 de 32 per obtenir -16.

$$4x^{2}-16x-16=-4x$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$4x^{2}-16x-16+4x=0$$

Combineu -16x i 4x per obtenir -12x.

$$4x^{2}-12x-16=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$1,-4 2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-4 b=1$$

Reescriviu x^{2}-3x-4 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Substituïu 4 per x a l'equació \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{4+5}=\sqrt{8-4}+1$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu -1 per x a l'equació \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{-1+5}=\sqrt{8-\left(-1\right)}+1$$

Simplifiqueu. El valor x=-1 no satisfà l'equació.

$$2=4$$

Substituïu 4 per x a l'equació \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{4+5}=\sqrt{8-4}+1$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$3=3$$

L'equació \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 té una única solució.

$$x=4$$