Resol sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Resoleu x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Passos de solució

Resteu \sqrt{x-3} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+3} elevat a 2 per obtenir x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-3} elevat a 2 per obtenir x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Resteu 36 de 3 per obtenir 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Afegiu 12\sqrt{x-3} als dos costats.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Resteu 33 de 3 per obtenir 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Redueix la fracció \frac{30}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Substituïu \frac{37}{4} per x a l'equació \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{37}{4} satisfà l'equació.

$$6=6$$

L'equació \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 té una única solució.

$$x=\frac{37}{4}$$