Resol sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+2} elevat a 2 per obtenir x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Sumeu 2 més 1 per obtenir 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{3x+3} elevat a 2 per obtenir 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Resteu x+3 als dos costats de l'equació.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Per trobar l'oposat de x+3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Anul·leu 2 en tots dos costats.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+2} elevat a 2 per obtenir x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x+2-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+x+2 com a \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Substituïu 2 per x a l'equació \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Simplifiqueu. El valor x=2 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu -1 per x a l'equació \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Simplifiqueu. El valor x=-1 no satisfà l'equació.

$$2=0$$

Substituïu 2 per x a l'equació \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Simplifiqueu. El valor x=2 satisfà l'equació.

$$3=3$$

L'equació \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} té una única solució.

$$x=2$$