Resol sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Resoleu x

$$x=7$$

Passos de solució

Resteu \sqrt{x+9} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+2} elevat a 2 per obtenir x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+9} elevat a 2 per obtenir x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Sumeu 49 més 9 per obtenir 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Afegiu 14\sqrt{x+9} als dos costats.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Resteu 58 de 2 per obtenir 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Dividiu els dos costats per 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Dividiu 56 entre 14 per obtenir 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x+9=16$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$x+9-9=16-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$x=16-9$$

Resteu 9 de 16.

$$x=7$$

Substituïu 7 per x a l'equació \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Simplifiqueu. El valor x=7 satisfà l'equació.

$$7=7$$

L'equació \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 té una única solució.

$$x=7$$