Resol sqrt{x+1}=1+sqrt{4-x}

$$\sqrt { x + 1 } = 1 + \sqrt { 4 - x }$$

Resoleu x

$$x=3$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+1} elevat a 2 per obtenir x+1.

$$x+1=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{4-x} elevat a 2 per obtenir 4-x.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+4-x$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$x+1=5+2\sqrt{4-x}-x$$

Resteu 5-x als dos costats de l'equació.

$$x+1-\left(5-x\right)=2\sqrt{4-x}$$

Per trobar l'oposat de 5-x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x+1-5+x=2\sqrt{4-x}$$

Resteu 1 de 5 per obtenir -4.

$$x-4+x=2\sqrt{4-x}$$

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$2x-4=2\sqrt{4-x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{4-x} elevat a 2 per obtenir 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(4-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=16-4x$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$4x^{2}-16x+16-16=-4x$$

Resteu 16 de 16 per obtenir 0.

$$4x^{2}-16x=-4x$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$4x^{2}-16x+4x=0$$

Combineu -16x i 4x per obtenir -12x.

$$4x^{2}-12x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Substituïu 0 per x a l'equació \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{0+1}=1+\sqrt{4-0}$$

Simplifiqueu. El valor x=0 no satisfà l'equació.

$$1=3$$

Substituïu 3 per x a l'equació \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{3+1}=1+\sqrt{4-3}$$

Simplifiqueu. El valor x=3 satisfà l'equació.

$$2=2$$

L'equació \sqrt{x+1}=\sqrt{4-x}+1 té una única solució.

$$x=3$$