Resol sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Resoleu q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{q+2} elevat a 2 per obtenir q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Sumeu 2 més 1 per obtenir 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{3q+7} elevat a 2 per obtenir 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Resteu q+3 als dos costats de l'equació.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Per trobar l'oposat de q+3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Combineu 3q i -q per obtenir 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Resteu 7 de 3 per obtenir 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{q+2} elevat a 2 per obtenir q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Resteu 4q^{2} en tots dos costats.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Resteu 16q en tots dos costats.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Combineu 4q i -16q per obtenir -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Resteu 8 de 16 per obtenir -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -q^{2}+aq+bq-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=-2$$

Reescriviu -q^{2}-3q-2 com a \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

q al primer grup i 2 al segon grup.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -q-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -q-1=0 i q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Substituïu -1 per q a l'equació \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Simplifiqueu. El valor q=-1 satisfà l'equació.

$$2=2$$

Substituïu -2 per q a l'equació \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Simplifiqueu. El valor q=-2 satisfà l'equació.

$$1=1$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$