Resol sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Resoleu m

$$m=10$$

Passos de solució

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Resteu -2 de 5 per obtenir -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{m-1} elevat a 2 per obtenir m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Resteu m^{2} en tots dos costats.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Afegiu 14m als dos costats.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Combineu m i 14m per obtenir 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Resteu -1 de 49 per obtenir -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -m^{2}+am+bm-50. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 50 de producte.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solució és la parella que atorga 15 de suma.

$$a=10 b=5$$

Reescriviu -m^{2}+15m-50 com a \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

-m al primer grup i 5 al segon grup.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú m-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu m-10=0 i -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Substituïu 10 per m a l'equació \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Simplifiqueu. El valor m=10 satisfà l'equació.

$$8=8$$

Substituïu 5 per m a l'equació \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Simplifiqueu. El valor m=5 no satisfà l'equació.

$$7=3$$

L'equació \sqrt{m-1}=m-7 té una única solució.

$$m=10$$