Resol sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Resoleu a

$$a=8$$

$$a=4$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{a-4} elevat a 2 per obtenir a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Sumeu -4 més 1 per obtenir -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2a-7} elevat a 2 per obtenir 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Resteu a-3 als dos costats de l'equació.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Per trobar l'oposat de a-3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Combineu 2a i -a per obtenir a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Sumeu -7 més 3 per obtenir -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{a-4} elevat a 2 per obtenir a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Resteu a^{2} en tots dos costats.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Afegiu 8a als dos costats.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Combineu 4a i 8a per obtenir 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Resteu -16 de 16 per obtenir -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -a^{2}+aa+ba-32. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 32 de producte.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=8 b=4$$

Reescriviu -a^{2}+12a-32 com a \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

-a al primer grup i 4 al segon grup.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-8=0 i -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Substituïu 8 per a a l'equació \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Simplifiqueu. El valor a=8 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu 4 per a a l'equació \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Simplifiqueu. El valor a=4 satisfà l'equació.

$$1=1$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$