Resol sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Resoleu a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{a^{2}-4a+20} elevat a 2 per obtenir a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{a} elevat a 2 per obtenir a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Resteu a en tots dos costats.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Combineu -4a i -a per obtenir -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Sumeu 25 i -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{55} de 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Substituïu \frac{5+\sqrt{55}i}{2} per a a l'equació \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Simplifiqueu. El valor a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} satisfà l'equació.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} per a a l'equació \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Simplifiqueu. El valor a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} satisfà l'equació.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$