Resol sqrt{90-n}=n

$$\sqrt { 90 - n } = n$$

Resoleu n

$$n=9$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{90-n}\right)^{2}=n^{2}$$

Calculeu \sqrt{90-n} elevat a 2 per obtenir 90-n.

$$90-n=n^{2}$$

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$90-n-n^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-n^{2}-n+90=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -n^{2}+an+bn+90. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=9 b=-10$$

Reescriviu -n^{2}-n+90 com a \left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right).

$$\left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right)$$

n al primer grup i 10 al segon grup.

$$n\left(-n+9\right)+10\left(-n+9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -n+9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-n+9\right)\left(n+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -n+9=0 i n+10=0.

$$n=9 n=-10$$

Substituïu 9 per n a l'equació \sqrt{90-n}=n.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Simplifiqueu. El valor n=9 satisfà l'equació.

$$9=9$$

Substituïu -10 per n a l'equació \sqrt{90-n}=n.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Simplifiqueu. El valor n=-10 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$10=-10$$

L'equació \sqrt{90-n}=n té una única solució.

$$n=9$$