Resol sqrt{9x+19}=x+3

$$\sqrt { 9 x + 19 } = x + 3$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{9x+19}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{9x+19} elevat a 2 per obtenir 9x+19.

$$9x+19=\left(x+3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$9x+19=x^{2}+6x+9$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$9x+19-x^{2}=6x+9$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$9x+19-x^{2}-6x=9$$

Combineu 9x i -6x per obtenir 3x.

$$3x+19-x^{2}=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$3x+19-x^{2}-9=0$$

Resteu 19 de 9 per obtenir 10.

$$3x+10-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$-1,10 -2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=5 b=-2$$

Reescriviu -x^{2}+3x+10 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Substituïu 5 per x a l'equació \sqrt{9x+19}=x+3.

$$\sqrt{9\times 5+19}=5+3$$

Simplifiqueu. El valor x=5 satisfà l'equació.

$$8=8$$

Substituïu -2 per x a l'equació \sqrt{9x+19}=x+3.

$$\sqrt{9\left(-2\right)+19}=-2+3$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 satisfà l'equació.

$$1=1$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{9x+19}=x+3.

$$x=5 x=-2$$