Resol sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Calcula

$$2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

Passos de solució

Aïlleu la 8=2^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleveu \sqrt{2} al quadrat. Eleveu 1 al quadrat.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Resteu 2 de 1 per obtenir 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2\sqrt{2} per \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$4+2\sqrt{2}$$