Resol sqrt{8}+1/2-2sqrt{1/2}

$$\sqrt { 8 } + \frac { 1 } { 2 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Calcula

$$\sqrt{2}+\frac{1}{2}\approx 1,914213562$$

Passos de solució

Aïlleu la 8=2^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{1}{2}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Calcula l'arrel quadrada de 1 i obté 1.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Anul·leu 2 i 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$

Combineu 2\sqrt{2} i -\sqrt{2} per obtenir \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$$

Factoritzar

$$\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2} = 1,9142135623730951$$