Resol sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Resoleu x

$$x=10$$

Passos de solució

Resteu -7 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Sumeu -20 més 7 per obtenir -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{7x-21} elevat a 2 per obtenir 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Afegiu 52x als dos costats.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Combineu 7x i 52x per obtenir 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Resteu 169 en tots dos costats.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Resteu -21 de 169 per obtenir -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -4x^{2}+ax+bx-190. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 760 de producte.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

La solució és la parella que atorga 59 de suma.

$$a=40 b=19$$

Reescriviu -4x^{2}+59x-190 com a \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

4x al primer grup i -19 al segon grup.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+10=0 i 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Substituïu 10 per x a l'equació \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Simplifiqueu. El valor x=10 satisfà l'equació.

$$0=0$$

Substituïu \frac{19}{4} per x a l'equació \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{19}{4} no satisfà l'equació.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

L'equació \sqrt{7x-21}=2x-13 té una única solució.

$$x=10$$