Resol sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{7x+67} elevat a 2 per obtenir 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Resteu 20x en tots dos costats.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Combineu 7x i -20x per obtenir -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Resteu 67 de 25 per obtenir 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -4x^{2}+ax+bx+42. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -168 de producte.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=8 b=-21$$

Reescriviu -4x^{2}-13x+42 com a \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

4x al primer grup i 21 al segon grup.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+2=0 i 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Substituïu 2 per x a l'equació \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Simplifiqueu. El valor x=2 satisfà l'equació.

$$9=9$$

Substituïu -\frac{21}{4} per x a l'equació \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{21}{4} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

L'equació \sqrt{7x+67}=2x+5 té una única solució.

$$x=2$$