Resol sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Resoleu x

$$x=5$$

Passos de solució

Resteu -4 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{7x+46} elevat a 2 per obtenir 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Combineu 7x i -8x per obtenir -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Resteu 46 de 16 per obtenir 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=5 b=-6$$

Reescriviu -x^{2}-x+30 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+5=0 i x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Substituïu 5 per x a l'equació \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Simplifiqueu. El valor x=5 satisfà l'equació.

$$5=5$$

Substituïu -6 per x a l'equació \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Simplifiqueu. El valor x=-6 no satisfà l'equació.

$$-2=-6$$

L'equació \sqrt{7x+46}=x+4 té una única solució.

$$x=5$$