Resol sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Resoleu x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Passos de solució

Resteu -\sqrt{5x+4} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{6x-1} elevat a 2 per obtenir 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{5x+4} elevat a 2 per obtenir 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Sumeu 81 més 4 per obtenir 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Resteu 85+5x als dos costats de l'equació.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Per trobar l'oposat de 85+5x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Resteu -1 de 85 per obtenir -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Combineu 6x i -5x per obtenir x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Expandiu \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calculeu 18 elevat a 2 per obtenir 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{5x+4} elevat a 2 per obtenir 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 324 per 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Resteu 1620x en tots dos costats.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Combineu -172x i -1620x per obtenir -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Resteu 1296 en tots dos costats.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Resteu 7396 de 1296 per obtenir 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1792 per b i 6100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Eleveu -1792 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Sumeu 3211264 i -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

El contrari de -1792 és 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} quan ± és més. Sumeu 1792 i 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Dividiu 1792+36\sqrt{2459} per 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} quan ± és menys. Resteu 36\sqrt{2459} de 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Dividiu 1792-36\sqrt{2459} per 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Substituïu 18\sqrt{2459}+896 per x a l'equació \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Simplifiqueu. El valor x=18\sqrt{2459}+896 satisfà l'equació.

$$9=9$$

Substituïu 896-18\sqrt{2459} per x a l'equació \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Simplifiqueu. El valor x=896-18\sqrt{2459} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Substituïu 18\sqrt{2459}+896 per x a l'equació \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Simplifiqueu. El valor x=18\sqrt{2459}+896 satisfà l'equació.

$$9=9$$

L'equació \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 té una única solució.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$