Resol sqrt{6-x}=-x

$$\sqrt { 6 - x } = - x$$

Resoleu x

$$x=-3$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{6-x} elevat a 2 per obtenir 6-x.

$$6-x=\left(-x\right)^{2}$$

Calculeu -x elevat a 2 per obtenir x^{2}.

$$6-x=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$6-x-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=2 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}-x+6 com a \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+2=0 i x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Substituïu 2 per x a l'equació \sqrt{6-x}=-x.

$$\sqrt{6-2}=-2$$

Simplifiqueu. El valor x=2 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$2=-2$$

Substituïu -3 per x a l'equació \sqrt{6-x}=-x.

$$\sqrt{6-\left(-3\right)}=-\left(-3\right)$$

Simplifiqueu. El valor x=-3 satisfà l'equació.

$$3=3$$

L'equació \sqrt{6-x}=-x té una única solució.

$$x=-3$$