Resol sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Resoleu x

$$x=0$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{5x+9} elevat a 2 per obtenir 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Combineu 5x i -12x per obtenir -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Resteu 9 de 9 per obtenir 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Substituïu 0 per x a l'equació \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Simplifiqueu. El valor x=0 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu -\frac{7}{4} per x a l'equació \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{7}{4} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

L'equació \sqrt{5x+9}=2x+3 té una única solució.

$$x=0$$