Resol sqrt{5}-3sqrt{20}+sqrt{125}+sqrt{1/5}

$$\sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 125 } + \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

Passos de solució

Aïlleu la 20=2^{2}\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\sqrt{5}-3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Multipliqueu -3 per 2 per obtenir -6.

$$\sqrt{5}-6\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Combineu \sqrt{5} i -6\sqrt{5} per obtenir -5\sqrt{5}.

$$-5\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Aïlleu la 125=5^{2}\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{5^{2}\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Calculeu l'arrel quadrada de 5^{2}.

$$-5\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Combineu -5\sqrt{5} i 5\sqrt{5} per obtenir 0.

$$\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{1}{5}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

Calcula l'arrel quadrada de 1 i obté 1.

$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$