Resol sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Resoleu x

$$x=5$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculeu \sqrt{40-3x} elevat a 2 per obtenir 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+40. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -40 de producte.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=5 b=-8$$

Reescriviu -x^{2}-3x+40 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+5=0 i x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Substituïu 5 per x a l'equació \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Simplifiqueu. El valor x=5 satisfà l'equació.

$$5=5$$

Substituïu -8 per x a l'equació \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Simplifiqueu. El valor x=-8 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$8=-8$$

L'equació \sqrt{40-3x}=x té una única solució.

$$x=5$$