Resol sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Resoleu y

$$y=20$$

$$y=4$$

Passos de solució

Resteu -\sqrt{y-4} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{4y+20} elevat a 2 per obtenir 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{y-4} elevat a 2 per obtenir y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Resteu 36 de 4 per obtenir 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Resteu 32+y als dos costats de l'equació.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Per trobar l'oposat de 32+y, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Resteu 20 de 32 per obtenir -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Combineu 4y i -y per obtenir 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Expandiu \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Calculeu 12 elevat a 2 per obtenir 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{y-4} elevat a 2 per obtenir y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 144 per y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Resteu 144y en tots dos costats.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Combineu -72y i -144y per obtenir -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Afegiu 576 als dos costats.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Sumeu 144 més 576 per obtenir 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -216 per b i 720 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Eleveu -216 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Sumeu 46656 i -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

El contrari de -216 és 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{216±144}{18} quan ± és més. Sumeu 216 i 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Dividiu 360 per 18.

$$y=20$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{216±144}{18} quan ± és menys. Resteu 144 de 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Dividiu 72 per 18.

$$y=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=20 y=4$$

Substituïu 20 per y a l'equació \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Simplifiqueu. El valor y=20 satisfà l'equació.

$$6=6$$

Substituïu 4 per y a l'equació \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Simplifiqueu. El valor y=4 satisfà l'equació.

$$6=6$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$