Resol sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Resoleu x

$$x=7$$

Passos de solució

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{4x-3} elevat a 2 per obtenir 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Combineu 4x i 4x per obtenir 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Resteu -3 de 4 per obtenir -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=7 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+8x-7 com a \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Substituïu 7 per x a l'equació \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Simplifiqueu. El valor x=7 satisfà l'equació.

$$7=7$$

Substituïu 1 per x a l'equació \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Simplifiqueu. El valor x=1 no satisfà l'equació.

$$3=1$$

L'equació \sqrt{4x-3}=x-2 té una única solució.

$$x=7$$