Resol sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Passos de solució

Resteu \sqrt{9+x} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{4-x} elevat a 2 per obtenir 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{9+x} elevat a 2 per obtenir 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Sumeu 25 més 9 per obtenir 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Resteu 34+x als dos costats de l'equació.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Per trobar l'oposat de 34+x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Resteu 4 de 34 per obtenir -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Combineu -x i -x per obtenir -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Calculeu -10 elevat a 2 per obtenir 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{9+x} elevat a 2 per obtenir 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 100 per 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Resteu 900 en tots dos costats.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Resteu 900 de 900 per obtenir 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Resteu 100x en tots dos costats.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Combineu 120x i -100x per obtenir 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Substituïu 0 per x a l'equació \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Simplifiqueu. El valor x=0 satisfà l'equació.

$$5=5$$

Substituïu -5 per x a l'equació \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Simplifiqueu. El valor x=-5 satisfà l'equació.

$$5=5$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$